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問答題設(shè)A為m×n矩陣，已知B=tI+A^TA。證明：當(dāng)t>0時(shí)，矩陣B為正定矩陣。

1.問答題設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，且A的行列式|A|<0.證明：存在n維向量x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，使得x^TAx<0。

2.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求方程f（x₁，x₂，x₃）=0的解。

3.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求正交變換x=Qy，將二次型f（x₁，x₂，x₃）化為標(biāo)準(zhǔn)型。

4.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求a的值。

5.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+x²₃+2ax₁x₃+2bx₂x₃經(jīng)正交變換x=Qy可化為標(biāo)準(zhǔn)形。求a，b的值和正交矩陣Q。