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問答題對任意的隨機事件A，B，C，試證：P（AB）+P（AC）-P（BC）≤P（A）

1.問答題把一個表面涂有顏色的立方體等分為一千個小立方體，在這些小立方體中，隨機地取出一個，試求它有i面涂有顏色的概率P（A_i）（i=0，1，2，3）.

2.問答題某人有n把鑰匙，其中只有一把能開他的門.他逐個將它們?nèi)ピ囬_（抽樣是無放回的）.證明試開k次（k=1，2，…，n）才能把門打開的概率與k無關.

3.問答題將線段[0，a]任意折成三折，試求這三折線段能構成三角形的概率.

4.問答題 n個朋友隨機地圍繞圓桌而坐，求下列事件的概率：
（1）甲、乙兩人坐在一起，且乙坐在甲的左邊的概率；
（2）甲、乙、丙三人坐在一起的概率；
（3）如果n個人并排坐在長桌的一邊，求上述事件的概率.

5.問答題 一架升降機開始時有6位乘客，并等可能地停于十層樓的每一層.試求下列事件的概率：
（1）A=“某指定的一層有兩位乘客離開”；
（2）B=“沒有兩位及兩位以上的乘客在同一層離開”；
（3）C=“恰有兩位乘客在同一層離開”；
（4）D=“至少有兩位乘客在同一層離開”.