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問答題 一正K邊形線圈通有電流I，證明線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為其中d是多邊形的外接圓的半徑。證明當(dāng)K很大時(shí)，與一個(gè)圓線圈在其中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。

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1.問答題 設(shè)介電常數(shù)為ε，電導(dǎo)率為σ的非理想介質(zhì)中的恒定電流密度為，介質(zhì)是線性和各向同性的。如果介質(zhì)是不均勻的，證明介質(zhì)中將存在自由電荷，且體密度為

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2.問答題 由導(dǎo)電媒質(zhì)構(gòu)成如下圖的半環(huán)，電導(dǎo)率為σ，計(jì)算A，B間的電阻。

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3.問答題真空中兩平行導(dǎo)體板構(gòu)成一平板電容器，導(dǎo)體板面積為S，間距為d，兩板間初始電壓為V₀。在t=0時(shí)刻，導(dǎo)體板與電源斷開，并向兩導(dǎo)體板之間填充介電常數(shù)為ε，電導(dǎo)率為σ的介質(zhì)。試求導(dǎo)體板間電壓隨時(shí)間的變化。

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4.問答題 一圓球形電極半徑為b，如圖，加電壓U₀，內(nèi)有一平面電極U=0，求圓球內(nèi)部電位解。

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5.問答題 一扇形域如圖，此域由φ=0，φ=θ₀和r=a所圍成，求此域內(nèi)第一類邊值問題的格林函數(shù)。

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