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問答題設矩陣A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄線性無關，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

1.問答題舉例說明命題“若a₁，…，a_m線性相關，b₁，…，b_m亦線性相關，則有不全為零的數(shù)λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時成立”是錯誤的。

2.問答題舉例說明命題“若只有當λ₁，…，λ_m全為零時，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無關，b₁，…，b_m亦線性無關”是錯誤的。

3.問答題若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1線性相關，但其中任意n個向量都線性無關，證明：必存在n+1個全不為零的數(shù)k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

4.問答題設四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁，η₂，η₃是它的三個解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求該方程組的通解。

5.問答題舉例說明命題“若有不全為零的數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，則a₁，a₂，…，a_m線性相關，b₁，b₂，…，b_m亦線性相關”是錯誤的。