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問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).
柯西分布，其密度函數(shù)為

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1.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).（⇐𝑎，𝑎）上的均勻分布.

2.問答題已知產(chǎn)品中96%為合格品。現(xiàn)有一種簡(jiǎn)化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05.求在這種簡(jiǎn)化檢查下被認(rèn)為是合格品的一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率？

參考答案：0.9979

3.問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···為具有數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量序列，隨機(jī)變量𝜂只取正整數(shù)值，且與{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互獨(dú)立，證明：

參考答案：

4.問答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（ξ，η）具有密度函數(shù)

試求
（1）常數(shù)C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ與η是否相互獨(dú)立？為什么？
（4）ξ和η的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。

參考答案：

（1）C=4；

5.問答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉，𝜂連個(gè)隨機(jī)變量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考答案：