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問答題設(shè)A是實對稱矩陣，且detA<0，試證：必存在n維列向量X∈Rⁿ，使得X^TAX<0.

1.問答題寫出4個數(shù)碼1，2，3，4的所有4階排列。

2.問答題對一組整數(shù)進行四則運算，所得結(jié)果是什么數(shù)？

3.問答題設(shè)非零向量β可由向量組α₁，α₂，L，α_s線性表示，證明：表示法唯一當(dāng)且僅當(dāng)向量組α₁，α₂，L，α_s線性無關(guān)。

4.問答題設(shè)A是一個實對稱矩陣，試證：對于實數(shù)t，當(dāng)t充分大時，tE+A為正定矩陣。

5.問答題設(shè)α₁，α₂，L，α_s∈Rⁿ為一組非零向量，按所給的順序，每一α_i（i=1，2，…，s）都不能有它前面的i-1個向量線性表示，證明向量組α₁，α₂，L，α_s線性無關(guān)。