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問答題

已知連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)x_a（t）的功率譜如圖所示，以周期T對(duì)x_a（t）等間隔取樣得到離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)x（n）=x_a（nT）。

求x（n）的自相關(guān)序列R_xx（m）。

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1.問答題 設(shè)x_a（t）是均值為零的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)，它的自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別定義為其中，上標(biāo)（a）表示針對(duì)連續(xù)時(shí)間（或模擬）信號(hào)；滯后時(shí)間τ是連續(xù)變量；Ω是模擬信號(hào)角頻率。
現(xiàn)以周期T對(duì)x_a（t）等間隔取樣，得到離散時(shí)間信號(hào)x（n）＝x_a（nT），n取整數(shù)。x（n）的自相關(guān)序列和功率譜分別定義為。
為了不失真地由S_xx（e^jω）得到S^（a）_xx（jΩ），S^（a）_xx（jΩ）應(yīng)滿足什么條件？

參考答案：

2.問答題 設(shè)x_a（t）是均值為零的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)，它的自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別定義為其中，上標(biāo)（a）表示針對(duì)連續(xù)時(shí)間（或模擬）信號(hào)；滯后時(shí)間τ是連續(xù)變量；Ω是模擬信號(hào)角頻率。
現(xiàn)以周期T對(duì)x_a（t）等間隔取樣，得到離散時(shí)間信號(hào)x（n）＝x_a（nT），n取整數(shù)。x（n）的自相關(guān)序列和功率譜分別定義為。
求S_xx（e^jω）與S^（a）_xx（jΩ）之間的關(guān)系。

參考答案：

3.問答題 設(shè)x_a（t）是均值為零的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)，它的自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別定義為其中，上標(biāo)（a）表示針對(duì)連續(xù)時(shí)間（或模擬）信號(hào)；滯后時(shí)間τ是連續(xù)變量；Ω是模擬信號(hào)角頻率。
現(xiàn)以周期T對(duì)x_a（t）等間隔取樣，得到離散時(shí)間信號(hào)x（n）＝x_a（nT），n取整數(shù)。x（n）的自相關(guān)序列和功率譜分別定義為。
求R_xx（m）與R^（a）_xx（τ）之間的關(guān)系。

參考答案：

4.問答題 有一線性移不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為h（n），它由單位取樣響應(yīng)分別為h₁（n）和h₂（n）的兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成。設(shè)系統(tǒng)輸入端作用有一個(gè)白噪聲序列x（n），第1個(gè)子系統(tǒng)的輸出是y（n），第2個(gè)子系統(tǒng)的輸出（也是整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸出）是w（n）。設(shè)x（n）的均值為零，方差為σ²_x。

設(shè)h₁（n）=aⁿu（n），h₂（n）=bⁿu（n），這里，|a|＜1，|b|＜1。分別用下面列出的（b）式和（c）式計(jì)算，并比較兩個(gè)計(jì)算結(jié)果是否相等？哪個(gè)結(jié)果是正確的？為什么？

參考答案：

5.問答題 有一線性移不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為h（n），它由單位取樣響應(yīng)分別為h₁（n）和h₂（n）的兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成。設(shè)系統(tǒng)輸入端作用有一個(gè)白噪聲序列x（n），第1個(gè)子系統(tǒng)的輸出是y（n），第2個(gè)子系統(tǒng)的輸出（也是整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸出）是w（n）。設(shè)x（n）的均值為零，方差為σ²_x。

以下3個(gè)關(guān)系式是否都正確，為什么？

參考答案：