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問答題 用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長度為N點的復序列x[n]的DFT，回答下列問題：
（1）說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？
（2）如果N=8，那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距（d_m）和第2級中不同的權系數(shù)（W_N^r）。
（3）如果有兩個長度為N點的實序列y₁[n]和y₂[n]，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y₁[n]和y₂[n]的DFT，如果可以的話，計算實現(xiàn)時所需的復數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。

參考答案：

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1.問答題 兩個有限長的復序列x[n]和h[n]，其長度分別為N和M，設兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：.
（1）序列y[n]的有效長度為多長？
（2）如果我們直接利用卷積公式計算y[n]，那么計算全部有效y[n]的需要多少次復數(shù)乘法？
（3）現(xiàn)用FFT來計算y[n]，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復數(shù)乘法計算量。

參考答案：

（1）序列y[n]的有效長度為：N+M-1；
（2）直接利用卷積公式計算y[n]，需要MN次復數(shù)乘法

2.問答題已知FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H（z）=3-2z^-1+0.5z^-2-0.5z^-4＋2z^-5-3z^-6，試分別畫出直接型、線性相位結構量化誤差模型。

參考答案：

3.問答題 如果需要設計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：
（1）阻帶的衰減大于35dB，
（2）過渡帶寬度小于π/6。
請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h（n）最小長度N。

參考答案：

根據(jù)上表，我們應該選擇漢寧窗函數(shù)，

4.問答題 一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下：
y（n）-0.16y（n-2）=0.25x（n-2）＋x（n）
（1）求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z）=Y（z）/X（z）；
（2）系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？
（3）畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖；
（4）畫出系統(tǒng)幅頻特性。

參考答案：

5.填空題用窗函數(shù)設計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定（），濾波器頻譜過渡帶由什么決定（）。

參考答案：窗函數(shù)旁瓣的波動大?。淮昂瘮?shù)主瓣的寬度

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