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問答題 平穩(wěn)信號s（k）形成的濾波器為

其中e（k）是零均值單位（即方差為1）白噪聲。求維納濾波器（其脈沖響應序列的項數(shù)指定為2）。

1.問答題 觀測信號為y（k）=s（k）+e（k），其中有信號是s（k）為恒量平穩(wěn)序列，其統(tǒng)計特征已求得為

求維納濾波器。

2.問答題 兩個聯(lián)合平穩(wěn)信號X（t）和Y（t）的互相關函數(shù)為：

其中i（τ）為單位階躍函數(shù)。求互功率譜密度S_XY（ω）和S_YX（ω）。

3.問答題 已知輸入信號向量U（n）的相關矩陣R及期望響應信號d（n）的互相關向量P分別為

（1）計算維納濾波的最優(yōu)權向量；
（2）推導誤差性能面的表達式；
（3）計算最小均方誤差。

4.問答題 從最速下降法出發(fā)：

其中，W_j+1是第j+1個抽樣時刻的濾波器權矢量，μ控制收斂穩(wěn)定性和速率，▽是誤差-性能曲面的真實梯度，推導自適應噪聲消除的Widrow-Hopf的LMS算法。

5.問答題設X（t）=Acos（ωt+θ），其中A和θ是相互獨立的隨機變量，θ在（0，2π）均勻分布，試討論X（t）的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。