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問答題 設(shè)著X₁，X₂，…，X_n是來自潤除分布π（λ）的一個(gè)樣本，，S²分別為樣本均值和樣本方差，求E（），D（），E（S²）。

1.問答題 設(shè)總體X~B（N，p），N已知，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，證明樣本均值是參數(shù)p的充分完備統(tǒng)計(jì)量。

2.問答題 設(shè)總體X~N（0，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，證明樣是參數(shù)σ²的充分完備統(tǒng)計(jì)量。

3.問答題 設(shè)總體X的分布密度為其中θ＞0為未知參數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試證明樣本均值是參數(shù)θ的充分完備統(tǒng)計(jì)量。

4.問答題隨機(jī)地取某種炮彈9發(fā)做試驗(yàn)，得炮彈口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=11（m/s）。設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布。求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差σ的置信度為0.95的置信區(qū)間。

5.問答題 設(shè)總體X服從Ga（α，θ）分布，即分布密度為其中α（α＞0）為已知常數(shù)，θ（θ＞0）為未知常數(shù)，（X₁，X₂，…，X_n）^T為X總體的一個(gè)樣本，試求的極大似然估計(jì)，并判斷其是否為有效估計(jì)。