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問答題有一個信源X，它有無窮多個可能的輸出，它們出現(xiàn)的概率為P（Xi）=2^i-1，i=1，2，3，….，這個信源的平均自信息H（X）是什么？

1.問答題證明I（X，Y）≥0在什么條件下等號成立？

當(dāng)和相互獨立時等號成立。

2.問答題證明不等式lnx≤x-1。畫出曲線y₁=lnx和y₂=x-1的平面圖以表明上述不等式的正確性。

證明：

繪制圖形說明如下，可以很明確說明上述不等式的正確性。

3.問答題證明一個離散信源在它的輸出符號等概率的情況下其熵達到最大值。

4.問答題考慮一個信源概率為{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS。求信源熵H（X）。

故得其信源熵H(X)為2.228bit。

5.問答題 有一個二元對稱信道，其信道矩陣為。設(shè)該信源以1500bit/s的速度傳輸輸入符號?，F(xiàn)有一消息序列共有14000個二元符號，并設(shè)p（0）=p（1）=1/2，問從信息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無失真地傳遞完？