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問答題 設(shè)函數(shù)f（u）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而z=f（e^xsiny）滿足方程，求f（u）

1.問答題設(shè)f（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）=1且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x²y]dy=0，為一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解。

2.問答題利用代換將方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=e^x化簡(jiǎn)。并求出原方程的通解。

3.問答題求微分方程y″+a²y=sinx的通解，其中常數(shù)a>0.

4.問答題設(shè)f（x）=sinx-∫₀^x（x-t）f（t）dt，其中f為連續(xù)函數(shù)，求f（x）.

5.問答題求下列歐拉方程的通解：x²y″+2xy′-y=2x²