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問(wèn)答題 若有二個(gè)串接的離散信道，它們的信道矩陣都是

設(shè)第一個(gè)信道的輸入符號(hào)Xє{a₁,a₂,a₃,a₄}是等概率分布，輸出符號(hào)用Z表示。第二個(gè)信道輸出用Y表示。求I(X;Z)和I(X;Y)，并加以比較。

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1.問(wèn)答題 設(shè)兩連續(xù)隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率密度是均值為零，協(xié)方差矩陣為C的正態(tài)分布，，在下列幾種情況下，計(jì)算I(X;Y)：
（1）ρ＝1；
（2）ρ＝0；
（3）ρ＝－1。

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2.問(wèn)答題 給定語(yǔ)聲樣值X的概率密度為，求H_C(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。

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3.問(wèn)答題 設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0、1序列的消息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按P（0）=0.4，P（1）=0.6概率發(fā)出符號(hào)。
（1）試問(wèn)這個(gè)信源是否平穩(wěn)的？
（2）試計(jì)算
（3）試計(jì)算H(X⁴)并寫出X⁴信源中可能有的所有符號(hào)。

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4.問(wèn)答題 （1）為了使電視圖像獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶?duì)比度，需要用5×10⁵個(gè)像素和10個(gè)不同亮度電平，設(shè)每秒要傳送30幀圖像，所有像素是獨(dú)立變化的，且所有亮度電平等概率出現(xiàn)，求傳送此圖像所需的信息率（bit/s）。
（2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿足對(duì)于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個(gè)不同的色彩度，試證明傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率要比黑白系統(tǒng)的信息率大約2.5倍。

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5.問(wèn)答題

為了傳輸一個(gè)由字母A、B、C、D組成的符號(hào)集，把每個(gè)字母編碼成兩個(gè)二元碼脈沖序列，以00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。每個(gè)二元碼脈沖寬度為5ms。
（1）不同字母等概率出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?
（2）若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率分別為p_A=1/5，p_B=1/4，p_C=1/4，p_D=3/10，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?/p>

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