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問(wèn)答題設(shè)A、B為兩個(gè)n階方陣，且ABA=B^-1，試證R（I-AB）+R（I+AB）=n。

1.問(wèn)答題設(shè)A為m階方陣，故|AB|=0的充分必要條件是R（AB）＜m。

2.單項(xiàng)選擇題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則（）。

A.AB=BA（稱A與B可交換）
B.存在可逆矩陣P 使P^-1AP=B（稱A與B相似）
C.存在可逆矩陣C 使C^TAC=B（稱A與B合同）
D.存在可逆矩陣P和Q 使PAQ=B（稱A與B等價(jià)）

3.問(wèn)答題若A，B為n階方陣，B與A-I均為可逆矩陣，且（A-I）^-1=（B-I）^T，試證A可逆。

4.問(wèn)答題已知I+AB可逆，試證I+BA也可逆，且（I+BA）^-1=I-B（I+BA）^-1A。

5.問(wèn)答題設(shè)A為n階方陣，滿足AA^T=I，|A|<0，試求|A+I|。