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問(wèn)答題 利用歸納法，計(jì)算矩陣的k次冪，其中k為正整數(shù)。

1.問(wèn)答題在R⁴中，求向量組{α₁，α₂，α₃，α₄}生成的子空間的基和維數(shù)，并求子空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：α₁=（2，1，3，1），α₂=（1，2，0，1），α=（-1，1，-3，0），α₄=（1，1，1，1）

2.問(wèn)答題 求與矩陣A=（a≠0）可交換的所有矩陣。

3.問(wèn)答題 已知矩陣A=B=
求：（A+B）（A-B）與A²-B².

4.問(wèn)答題 已知矩陣A=B=
求：AB與BA。

5.問(wèn)答題 下列R³的子集合，哪些是R³的子空間？并求一組基.