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問答題 計(jì)算n階行列式，其中a_i≠0（i=1，2，…，n-1）。

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1.問答題設(shè)A為m階實(shí)對(duì)稱正定矩陣，B是m×n實(shí)矩陣，B^T為B的轉(zhuǎn)置，試證：B^TAB為正定矩陣的充分必要條件是秩r（B）=n.

2.問答題設(shè)有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實(shí)數(shù)，試問當(dāng)a₁，a₂，…，a_n滿足何種條件時(shí)，二次型為正定二次型.

參考答案：

3.問答題求函數(shù)f（x，y，z）=e^2x+e^-y+e^z²-（2x+2ez-y）的極值。

參考答案：

4.問答題 證明：設(shè)A，B分別為m，n階正定矩陣，則分塊也是正定矩陣。

參考答案：

5.問答題設(shè)A為n階正定矩陣，I是n階單位矩陣，證明A+I的行列式大于1.

參考答案：