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問答題證明：二階樣本中心距B₂不是總體方差σ²的無偏估計。

1.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_m）^T和（Y₁，Y₂，…，Y_n）^T分別是來自兩個獨立的正態(tài)總體N（μ₁，σ²）和N（μ₂，σ²）的樣本，α和β是兩個實數(shù)，試求的概率分布。其中，S²_1m和，S²_2n分別是兩個總體的樣本均值、樣本方差。

2.問答題設(shè)總體X的數(shù)學期望與方差都存在，且E（X）=μ，D（X）=σ²。從總體X中抽取樣本X₁，X₂，…，X_n，證明：樣本方差S²的數(shù)學期望E（S²）=σ²。

3.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，和S²_n是樣本均值和樣本方差；又設(shè)X_n+1~N（μ，σ²），且與X₁，X₂，…，X_n獨立，是求統(tǒng)計量的概率分布。

4.問答題設(shè)總體X的數(shù)學期望與方差都存在，且E（X）=μ，D（X）=σ²。從總體X中抽取樣本X₁，X₂，…，X_n，證明：
樣本均值的數(shù)學期望E（）=μ，方差D()=。

5.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n，X_n+1，X_n+2，…，X_n+m）^T是來自正態(tài)總體N（0，σ²）容量為n+m的樣本，試求下列統(tǒng)計量的概率分布：