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問答題 為了檢驗某種自來水消毒設備的效果，現從消毒后的水中隨機取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數（一升水中大腸桿菌的個數服從Poisson分布），化驗結果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個數為多少時才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

1.問答題設總體X～N（u，σ²）（方差已知），問需抽取容量n多大時，才能使得總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度不大于L？

2.問答題 設X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數。
（2）X的密度函數為（θ＞0為待估計參數）

3.問答題 設總體X～E（λ）（泊淞分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，和S²為樣本均值和樣本方差，試求：
（1）X₁，X₂，…，X_n的聯合分布律。
（2）。

4.問答題 設總體X～E（λ）（指數分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，證明。

5.問答題 設X₁，X₂，…，X_n是總體X～N（0，1）的一個樣本，求統(tǒng)計量的抽樣分布。