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問答題設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和都為3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齊次線性方程組AX=0的解。 求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣，使得Q^TAQ=。

1.問答題 解矩陣方程。

2.問答題設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和都為3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齊次線性方程組AX=0的解。求A的特征值和特征向量。

3.問答題 設(shè)A∈R^n*n對(duì)稱正定的，P₁,…,Px∈Rⁿ是互相共軛正交的，即證明P₁,…,Px是線性無關(guān)的。

4.問答題設(shè)為3階矩陣，α₁，α₂為A的分別屬于特征值-l，l的特征向量，向量α₃滿足Aα₃=α₂+α₃。令P=（α₁，α₂，α₃），求A^-1AP。

5.問答題證明線性方程組（5.2.1）的解存在唯一。