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問答題有一扇形電阻片，其兩極板A與B是成a夾角的良導(dǎo)體，電阻片的電導(dǎo)率為σ，厚度為d，內(nèi)外圓弧的半徑分別為r₁和r₂。設(shè)兩極板的電勢為φ_A=0，φ_B=φ₀，試求扇形電阻片的電阻。

因?yàn)殡娏骶€為圓弧，電力線亦為圓弧，等勢線為射線，應(yīng)用對數(shù)保教變換，取u為通量函數(shù)，v為電勢函數(shù)，故復(fù)電勢為

1.問答題在兩個半無限大導(dǎo)體平板間有任意夾角為a的角形域內(nèi)，有一在介電常數(shù)為ε的介質(zhì)中與兩導(dǎo)體平板交線平行的密度為ρ_ι的無限長直線電荷，設(shè)導(dǎo)體板接地，試求此角形域內(nèi)的電勢。

上述結(jié)果和直接用鏡像法所得結(jié)果相同。

2.問答題已知在z=0的無限大導(dǎo)體平板上，除了2a*2b的一塊長方形面積外，電位均為零。設(shè)此長方形平板的電位為U₀，求z>0的上半空間的電位分布。

由鏡像法得到上半空間的格林函數(shù)

3.問答題 已知一個半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)體電荷密度為零，界面上的電位為Φ（a，φ）=φ（φ），用格林函數(shù)法求圓柱內(nèi)部的電位φ（r，φ）。

使用鏡像法及格林函數(shù)的性質(zhì)，可以得出，半徑為的圓柱內(nèi)部靜電問題的格林函數(shù)為

4.問答題 已知無限大導(dǎo)體平板由兩個相互絕緣的半無限大導(dǎo)體平板組成，如圖所示，右半部的電位為U₀，左半部的電位為零，求上半空間的電位。

此題是第一類邊值問題，即體電荷為零，
此時第一類格林函數(shù)的解可以簡化為

5.問答題 利用有限差分法求靜電場邊值問題

求近似解。

取做正方形網(wǎng)格