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問(wèn)答題薄金屬弧片的厚度為h，電導(dǎo)率為r，A，B兩端加電壓U₀。計(jì)算弧片中電勢(shì)的分布及導(dǎo)電片兩端A，B間的電導(dǎo)。

參考答案： 導(dǎo)電片內(nèi)電勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，所加電壓A,B兩端為等勢(shì)線(xiàn)，兩側(cè)圓弧邊界為電流線(xiàn)（或線(xiàn)）。故選用對(duì)數(shù)的解析函數(shù)式，并...

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1.問(wèn)答題內(nèi)外半徑分別為R₁以及R₂的同軸圓筒電容器，其中電介質(zhì)的電容率為ε，兩圓筒之間的電壓為U₀，試求電容器內(nèi)的電場(chǎng)分布及單位長(zhǎng)度的電容。

參考答案：圓通電容器內(nèi)的電場(chǎng)是平行平面場(chǎng)，電勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，等勢(shì)線(xiàn)是r= 常數(shù)的同心圓族，故選用對(duì)數(shù)的解析函數(shù)式，并令實(shí)部...

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2.問(wèn)答題有一扇形電阻片，其兩極板A與B是成a夾角的良導(dǎo)體，電阻片的電導(dǎo)率為σ，厚度為d，內(nèi)外圓弧的半徑分別為r₁和r₂。設(shè)兩極板的電勢(shì)為φ_A=0，φ_B=φ₀，試求扇形電阻片的電阻。

參考答案：

因?yàn)殡娏骶€(xiàn)為圓弧，電力線(xiàn)亦為圓弧，等勢(shì)線(xiàn)為射線(xiàn)，應(yīng)用對(duì)數(shù)保教變換，取u為通量函數(shù)，v為電勢(shì)函數(shù)，故復(fù)電勢(shì)為

3.問(wèn)答題在兩個(gè)半無(wú)限大導(dǎo)體平板間有任意夾角為a的角形域內(nèi)，有一在介電常數(shù)為ε的介質(zhì)中與兩導(dǎo)體平板交線(xiàn)平行的密度為ρ_ι的無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電荷，設(shè)導(dǎo)體板接地，試求此角形域內(nèi)的電勢(shì)。

參考答案：

上述結(jié)果和直接用鏡像法所得結(jié)果相同。

4.問(wèn)答題已知在z=0的無(wú)限大導(dǎo)體平板上，除了2a*2b的一塊長(zhǎng)方形面積外，電位均為零。設(shè)此長(zhǎng)方形平板的電位為U₀，求z>0的上半空間的電位分布。

參考答案：

由鏡像法得到上半空間的格林函數(shù)

5.問(wèn)答題 已知一個(gè)半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)體電荷密度為零，界面上的電位為Φ（a，φ）=φ（φ），用格林函數(shù)法求圓柱內(nèi)部的電位φ（r，φ）。

參考答案：

使用鏡像法及格林函數(shù)的性質(zhì)，可以得出，半徑為的圓柱內(nèi)部靜電問(wèn)題的格林函數(shù)為