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問答題證明：如果n維單位向量組e₁，e₂，···，e_n可以由n維向量組α₁，α₂，···，α_n線性表示，則向量組α₁，α₂，···，α_n線性無關。

1.單項選擇題二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩為（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

2.問答題向量組α₁，α₂，α₃線性相關，向量組α₂，α₃，α₄線性無關，求向量組α₁，α₂，α₃，α₄的秩，并說明理由。

3.問答題設有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數。問當a₁，a₂，…，a_n滿足什么條件時，二次型f為正定二次型？

4.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。

5.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。