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大學試題

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問答題已知ξ在基B₁={α₁，α₂，α₃}下的坐標為ξ_B₁=（1，-2，2）^T，求ξ在基B₂={β₁，β₂，β₃}下的坐標為ξ_B₂，其中β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁.

參考答案：

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1.問答題在R³中，求由基B₁={α₁，α₂，α₃}到基B₂={β₁，β₂，β₃}的過渡矩陣，其中α₁=（1，1，-1），α₂=（1，-1，1），α₃=（-1，1，1），β₁=（1，1，1），β₂=（0，1，1），β₃=（0，0，1），又已知ξ在基B₁下的坐標為ξ_B₁=（x₁，x₂，x₃）^T=（1，-2，1）^T，求ξ_B₂=（y₁，y₂，y₃）^T.

參考答案：

2.問答題在R³中求非零向量使之在自然基{e₁，e₂，e₃}和基{α₁，α₂，α₃}下的坐標相同，其中：α₁=（1，-1，2），α₂=（2，1，-1），α₃=（-4，1，1）.

參考答案：

3.問答題設α₁=（2，1，a，-13）^T，α₂=（0，1，2，2）^T，α₃=（-2，1，11，11）^T，α₄=（1，3，1，2）^T，求a，使{α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的基，并求β=（3，8，0，6）^T關于這組基的坐標.

參考答案：

4.問答題設V₁，V₂是Rⁿ的兩個非平凡子空間，證明：在Rⁿ中存在向量α，使α∈V₁且α∈V₂，并在R³中舉例說明此結(jié)論.

參考答案：

5.問答題設A為n階實矩陣，問：下列命題是否正確？并說明理由.若dimR（A）=mT）.

參考答案：