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問答題 設
請問A是否為正交矩陣并求detA。

1.問答題 設α∈Rⁿ，α=（α₁，α₂，...，α_n）^T≠0，求證是正交矩陣。

2.問答題 設A對稱且a₁₁≠0，并假定經(jīng)過一步Gauss消去之后，A具有如下形式
證明A₂仍是對稱陣。

3.問答題 設α₁，α₂，...，α_n為Rⁿ的一組標準正交基，且存在n階實矩陣A，使得

求證：β₁，β₂，...，β_n為Rⁿ的一組標準正交基的充分必要條件是A為正交矩陣。

4.問答題 設m×n矩陣A的秩為r0為非齊次線性方程組AX=B的一個解，而

5.問答題設m×n矩陣A的秩為r0，γ₁，...，γ_n-r為非齊次線性方程組AX=B的n-r+1個線性無關解。求證：γ₁-γ₀，γ₂-γ₀，...，γ_n-γ₀是其導出組AX=0的一個基礎解系。