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問答題若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1線性相關(guān)，但其中任意n個向量都線性無關(guān)，證明：必存在n+1個全不為零的數(shù)k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

1.問答題設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁，η₂，η₃是它的三個解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求該方程組的通解。

2.問答題舉例說明命題“若有不全為零的數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，則a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，b₁，b₂，…，b_m亦線性相關(guān)”是錯誤的。

3.問答題 求非齊次線性方程組的一個解及對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

4.問答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性相關(guān)，向量組a₂，a₃，a₄線性無關(guān)，問a₁能否由a₂，a₃線性表示？證明你的結(jié)論。

5.問答題 求下列非齊次線性方程組的一個解及對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：