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問(wèn)答題已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二階非齊次微方程的三個(gè)解，求此微分方程。

1.問(wèn)答題設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程y″+αy′+βy=γe^x的一個(gè)特解為y=e^2x+（1+x）e^x，試確定常數(shù)，并求α，β，γ該方程的通解。

2.問(wèn)答題 設(shè)函數(shù)f（u）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而z=f（e^xsiny）滿足方程，求f（u）

3.問(wèn)答題設(shè)f（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）=1且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x²y]dy=0，為一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解。

4.問(wèn)答題利用代換將方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=e^x化簡(jiǎn)。并求出原方程的通解。

5.問(wèn)答題求微分方程y″+a²y=sinx的通解，其中常數(shù)a>0.