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問答題求向量組α₁=（1，2，3），α₂=（2，3，1），α₃=（3，1，2）的秩及一個極大線性無關(guān)組。

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1.問答題若P是可逆矩陣，用定義證明：P^TP是正定矩陣.

2.問答題 某試驗性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

當(dāng)時，求。

參考答案：

3.問答題 某試驗性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

驗證是A的兩個線性無關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值。

參考答案：

4.問答題設(shè)A是奇數(shù)階實對稱矩陣，且det（A）>0，證明：存在非零的向量x₀，使x₀^TAx₀>0.

參考答案：

5.問答題設(shè)α₁=（1，0，1，0），α₂=（-1，-2，1，6），α₃=（1，-1，2，3），驗證α₁，α₂為向量組α₁，α₂，α₃的一個極大線性無關(guān)組。

參考答案：