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大學(xué)試題

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問答題

設(shè)總體X服從區(qū)間[0，θ]上的均勻分布，（X₁，X₂，…，X_n）^T是其樣本。

證明和均為θ的無偏估計。

參考答案：

1.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，a_i＞0（i=1，2，…，n）且滿足。

證明在EX的所有形如的線性無偏估計類中，的方差最小即是EX的最小方差線性無偏估計。

2.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，a_i＞0（i=1，2，…，n）且滿足。

證明是EX的無偏估計。

3.問答題 兩臺車床生產(chǎn)同一種滾珠，滾珠直徑服從正態(tài)分布，從中分別隨機抽取8個和9個產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

試問兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否有明顯的差異（α=0.05）？

4.問答題設(shè)體X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T是其樣本。
求k使估計量為σ的無偏估計量。

5.問答題設(shè)體X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T是其樣本。
求k使估計量是σ²的無偏估計量。