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問答題

設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對(duì)角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（A^T）=trA。

1.問答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說明。若AB可逆，則A,B都可逆；

2.單項(xiàng)選擇題設(shè)n階方陣A滿足A²+E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有（）。

A.-2
B.（-2）ⁿ
C.-2ⁿ
D.1

3.問答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對(duì)角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（kA）=KtrA。

4.問答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說明。若A，B皆不可逆，則A+B也不可逆；

5.單項(xiàng)選擇題設(shè)矩陣A為2×2矩陣，B為2×3矩陣，C為3×2矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無意義的是（）。

A.BAC
B.ABC
C.BCA
D.CAB