材料一人類認(rèn)識(shí)和把握世界的過(guò)程，也就是追求真理的過(guò)程。我們可以用紙折疊的方式來(lái)檢驗(yàn)在平面上三角形內(nèi)角之和等于180度，不管我們以前有沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，它都是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，是客觀存在的。我們實(shí)踐中獲得了平面上三角形內(nèi)角之和等于180度的真理性的認(rèn)識(shí)。
材料二我們知道了在平面上三角形內(nèi)角之和等于180度。19世紀(jì)初，德國(guó)數(shù)學(xué)家指出：在球形凸面上，三角形內(nèi)角之和大于180度。由此，人們關(guān)于空間的觀念發(fā)生了革命性的轉(zhuǎn)變。我們?cè)诘厍騼x上隨意選擇三點(diǎn)構(gòu)成三角形直觀感悟內(nèi)角之和的情況。可以看到赤道、經(jīng)線90度和0度經(jīng)線構(gòu)成270度的角。
材料三 隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地丈量和利用的增多，使人們逐漸確立了三角形內(nèi)角之和等于180度的認(rèn)識(shí)。隨著航海事業(yè)的發(fā)展和人們對(duì)球面認(rèn)識(shí)的不斷深入，這一認(rèn)識(shí)的局限性逐漸暴露出來(lái)。 19世紀(jì)初，俄國(guó)數(shù)學(xué)家提出：在凹曲面上，三角形內(nèi)角之和小于180度。
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