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問答題要求一種元件使用壽得低于1000小時，今從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時，己知這種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ=100小時的正態(tài)分布。試在顯著澤α=0.05下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為μ。即需檢驗假設(shè)H₀：μ≥1000，H₁：μ＜000。

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1.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
x≥α，β＞0

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2.問答題 如果一個矩形的寬度ω與長度l的比ω/l=1/2（-1）≈0.618，這樣的矩形稱為黃金矩形。這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺。現(xiàn)代建筑構(gòu)件（如窗架）、工藝品（如圖片鏡框）、甚至司機的執(zhí)照、商業(yè)的信用卡等常常都是采用黃金矩型。下面列出某工藝品工廠隨機取的20個矩形的寬度與長度的比值。設(shè)這一工廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長短的比值總體服從正態(tài)分布，其均值為μ，試檢驗假設(shè)（取α=0.05）。

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3.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
f（x）=e^-（x-θ），x≥θ

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4.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
-∞＜x＜+∞，（σ＞0）

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5.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
x＞0，θ＞0

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