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問答題 試求一個正交的相似變換矩陣，將下列對稱陣化為對角陣：

1.問答題設n階矩陣A、B滿足R（A）+R（B）＜n，證明A與B有公共的特征值，有公共的特征向量。

2.問答題設A，B都是正交陣，證明AB也是正交陣。

3.問答題設向量組α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s秩相同且α₁，α₂，...，α_m能經(jīng)β₁，β₂，..，β_s。線性表出，證明α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s等價.

4.問答題設A與n階矩陣，證明A^T與A的特征值相同。

5.問答題 求矩陣的特征值和特征向量。