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問答題求微分方程y″-2y′-3y=3x+1的一個特解。

1.問答題 質(zhì)點P沿著以AB為直徑的半圓周，從點A（1，2）運動到點B（3，4）的過程中受力F的作用（圖研7-6），F(xiàn)的大小等于點P與原點O之間的距離，其方向垂直于線段OP，且與y軸正向的夾角小于π/2，求變力F對質(zhì)點P所作的功。

2.單項選擇題設(shè)f（x）=2^x+3^x-2，則當(dāng)x→0時，有（）

A.f（x）與x是等價無窮小
B.f（x）與x同階但非等價無窮小
C.f（x）是比x高階的無方小
D.f（x）是比x低階的無窮小

3.問答題 設(shè)函數(shù)φ（y）具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。
求函數(shù)φ（y）的表達(dá)式。

4.問答題已知y=x³-x，計算x=2處當(dāng)Δx分別等于1，0.1，0.01時的Δy及dy。

5.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解，求滿足初始條件的特解。