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問答題 已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。

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1.問答題 考慮下面4個8點序列，其中0≤n≤7，判斷哪些序列的8點DFT是實數(shù)，哪些序列的8點DFT是虛數(shù)，說明理由。
（1）x₁[n]={-1，-1，-1，0，0，0，-1，-1}，
（2）x₂[n]={-1，-1，0，0，0，0，1，1}，
（3）x₃[n]={0，-1，-1，0，0，0，1，1}，
（4）x₄[n]={0，-1，-1，0，0，0，-1，-1}，

參考答案：

x₄[n]的DFT是實數(shù)，因為它們具有周期性共軛對稱性；x₃[n]的DFT是虛數(shù)，因為它具有周期性共軛反對稱性。

2.問答題 用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長度為N點的復(fù)序列x[n]的DFT，回答下列問題：
（1）說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？
（2）如果N=8，那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距（d_m）和第2級中不同的權(quán)系數(shù)（W_N^r）。
（3）如果有兩個長度為N點的實序列y₁[n]和y₂[n]，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y₁[n]和y₂[n]的DFT，如果可以的話，計算實現(xiàn)時所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。

參考答案：

3.問答題 兩個有限長的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：.
（1）序列y[n]的有效長度為多長？
（2）如果我們直接利用卷積公式計算y[n]，那么計算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？
（3）現(xiàn)用FFT來計算y[n]，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計算量。

參考答案：

（1）序列y[n]的有效長度為：N+M-1；
（2）直接利用卷積公式計算y[n]，需要MN次復(fù)數(shù)乘法

4.問答題已知FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H（z）=3-2z^-1+0.5z^-2-0.5z^-4＋2z^-5-3z^-6，試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。

參考答案：

5.問答題 如果需要設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：
（1）阻帶的衰減大于35dB，
（2）過渡帶寬度小于π/6。
請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h（n）最小長度N。

參考答案：

根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，