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問答題 設(shè)是X=X₁，X₂，...，X_N平穩(wěn)離散有記憶信源，試證明：

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1.問答題 設(shè)有一個信源，它產(chǎn)生0，1序列的信息。它在任意時間而且不論以前發(fā)生過什么符號，均按p（0）=0.4，p（1）=0.6的概率發(fā)出符號。
（1）試問這個信源是否是平穩(wěn)的？
（2）試計(jì)算及；
（3）試計(jì)算H（X⁴）并寫出X⁴信源中可能有的所有符號。

參考答案：（1）是平穩(wěn)信源。
（2）信源熵H（X）=-0.4log₂0.4-0.6log_...

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2.問答題 有兩個二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機(jī)變量Z=XY（一般乘積）。試計(jì)算：

參考答案：

3.問答題 對某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對頻度如下：

若把這些頻度看作概率測度，求：
（1）忙閑的無條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。

參考答案：

設(shè)X、Y、Z分別表示{忙閑}、{晴雨}和{冷暖}，

4.問答題證明H（X₁X₂...Xn）≤H（X₁）+H（X₂）+...+H（Xn）

參考答案：

5.問答題 同時擲兩個正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，求：
（1）“3和5同時出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（2）“兩個1同時出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（3）兩個點(diǎn)數(shù)的各種組合（無序?qū)Γ┑撵鼗蚱骄畔⒘浚?br /> （4）兩個點(diǎn)數(shù)之和（即2，3...12構(gòu)成的子集）的熵；
（5）兩個點(diǎn)數(shù)中至少有一個是1的自信息量。

參考答案：（1）4.17（比特/符號）
（2）5.17（比特/符號）
（3）“兩個點(diǎn)數(shù)相同&rdq...

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