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大學試題

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問答題n階實對稱矩陣的全體，對于矩陣的加法和數(shù)乘；檢驗集合對于所指的加法及數(shù)乘運算是否構(gòu)成線性空間，若構(gòu)成，試確定其零向量。

參考答案：

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1.問答題次數(shù)等于n（n≥1）的實系數(shù)多項式的全體，對于多項式的加法和數(shù)乘；檢驗集合對于所指的加法及數(shù)乘運算是否構(gòu)成線性空間，若構(gòu)成，試確定其零向量。

參考答案：

因為該集合不包括零多項式，故不是線性空間。

2.問答題 已知AP=PB，其中，求A及A¹⁰.

參考答案：

3.問答題 設(shè)σ為R^2×2上的線性變換，σ（X）=，求σ在基下的矩陣。

參考答案：

4.問答題設(shè)V為n階實對稱矩陣對矩陣的加法與數(shù)乘運算構(gòu)成的線性空間，P為n階實矩陣，對任意A∈V，作變換σ（A）=P^TAP（T稱為合同變換），證明：σ是V中的線性變換。

參考答案：

5.問答題已知線性空間R⁴的兩組基：α₁=（1，-1，0，0）^T，α₂=（0，1，-1，0）^T，α₃=（0，0，1，-1）^T，α₄=（1，0，0，1）^T； β₁=（2，1，-1，1）^T，β₂=（0，3，1，0）^T，β₃=（5，3，2，1）^T，β₄=（6，6，1，3）^T。向量ξ=（1，0，1，0）在基β₁，β₂，β₃，β₄下的坐標。

參考答案：