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問答題設二元霍夫曼碼為（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以編得這樣霍夫曼碼的信源的所有概率分布。

1.問答題求概率分布為（1/3，1/5，1/5，2/15，2/15）信源的二元霍夫曼碼。討論此碼對于概率分布為（1/5，1/5，1/5，1/5，1/5）的信源也是最佳二元碼。

2.問答題對二元（2n，1）重復碼，設計一種合適的譯碼規(guī)則，并求出它的譯碼平均錯誤概率PE。

3.問答題 證明二元（2n+1，1）重復碼當采用最大似然譯碼準則時，譯碼的平均錯誤概率為

式中，p為二元對稱信道的錯誤傳輸率，并計算當n=5，7，9，11時PE的近似值。

4.問答題 考慮一個碼長為4的二元碼，其碼字為W1=0000，W2=0011，W3=1100，W4=1111。假設碼字送入一個二元對稱信道（其單符號錯誤概率為p，且p < 0.01），而碼字輸入是不等概率的，其概率為試找出一種譯碼規(guī)則使平均錯誤概率PE最小。

5.問答題 對于離散無記憶強對稱信道，信道矩陣為：

試證明對于此信道，最小距離譯碼準則等價于最大似然譯碼準則。