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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)，

問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

1.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，證明η^*，η^*+ξ₁，...，ηⁿ+ξ_n-1線性無關(guān)。

2.問答題 求非齊次方程組的一個解及對應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系。

3.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。

4.問答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關(guān)。
求∣A∣。

5.問答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關(guān)。
記y=Ax，z=Ay，P=（x，y，z），求三階矩陣B，使AP=PB。

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