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問答題 設(shè)總體X的概率密度為，其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為樣本，求λ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。

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1.問答題 有一種新安眠劑，據(jù)說在一定劑量下能比某種舊安眠劑平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，為了檢驗(yàn)新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一組使用新安眠劑的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）：

根據(jù)資料用某種舊安眠劑時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，假設(shè)用安眠劑后睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠劑的療效？（α=0.05）

參考答案：

2.問答題 若總體X服從正態(tài)分布N（1，1.2²），樣本X₁，X₂，…，X_n來自總體X，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量n最少應(yīng)取多少？

參考答案：

3.問答題 設(shè)有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨(dú)立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計(jì)。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨(dú)立性。
（3）導(dǎo)出檢驗(yàn)H₀：β₁=β₂的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

參考答案：

4.問答題某系中喜歡參加體育運(yùn)動(dòng)的60名男生平均身高為172.6cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04cm，而對運(yùn)動(dòng)不感興趣的55名男生的平均身高為171.1cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.10cm。試檢驗(yàn)該系中喜歡參加運(yùn)動(dòng)的男生平均身高是否比其他男生高些。（α=0.05）

參考答案：

5.問答題 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N自來水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)取50L，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)（一升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)服從Poisson分布），化驗(yàn)結(jié)果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個(gè)數(shù)為多少時(shí)才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

參考答案：