高級中學數(shù)學教學技能章節(jié)練習(2019.05.07)

閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設，分析其中存在的問題。
平均變化率
一、問題情境演示實驗。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測燒杯中的水溫，同時通過數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時間變化的曲線。
問題1：實驗中有哪些變化？
問題2：觀察圖象，曲線有哪些特點？
問題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來刻畫曲線的陡峭的程度？
二、學生活動與師生互動

針對“點到直線的距離公式”，有兩位老師分別設計了以下兩個教學片段。請你分析哪一個教學情境更好。
（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對岸，請問，他應該選擇在哪個位置到對岸，才能以最短的路徑實現(xiàn)目的？
生：隨便那個位置都可以，因為岸的一邊上任意點到對岸的距離都相等。
師：為什么？
生：感覺。
師：這種感覺很好，但我們應該給予證明。今天，我們就來學習點到直線的距離公式。
……
（二）師：前面我們學習了平面上兩直線的位置關系：平行與相交。當兩直線相交時，我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時，我們采用什么方法來刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進行遠近移動）
生：距離。
師：什么意思？
生：你剛才在比劃，給我們一個感覺，兩平行直線有遠和近的區(qū)別。
師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？
生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長度都相等，這個長度我們就定義為兩平行線的距離。
師：很好！但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？
生乙：其實，兩平行直線上的一點到另一條直線的距離相等，這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師：很好！為了研究兩平行直線的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個辦法？
生丙：選擇甲，因為點到點的距離最原始。
生?。哼x擇乙，因為點到直線的距離也是通過點到點的距離來刻畫的，如果能夠得到點到直線的距離，可以少走彎路。
師：兩位同學的構思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開始學習點到直線的距離。
……

下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學片段：
環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念
環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解
環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項公式的推導得等比數(shù)列的通項公式
環(huán)節(jié)四：學生自學例題并做練習
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘）
師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學習了什么？你有什么樣的收獲？同時還存在哪些疑問？
師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學愿意和我們談談你有什么收獲？
生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導。
師：很好！這位同學收獲確實很大??！還有其他同學愿意分享自己的收獲嗎？
生乙：我還學會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。
師：不錯。還有嗎？
生丙：學習了這節(jié)課，我學會了數(shù)學的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學習等比數(shù)列的知識。
師：很好！從這幾位同學的發(fā)言中可以看出你們都有認真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學的知識來理解一下這位數(shù)學家所說的話是否有他的道理？為什么？
請你結(jié)合上述教學過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點或可改進的地方。

課堂小結(jié)在教學過程中往往起到點睛之筆的重要作用。以下內(nèi)容為某校老師的《對數(shù)的性質(zhì)》的授課實錄，請仔細閱讀后為本節(jié)課設計一個課堂小結(jié)。
對數(shù)的性質(zhì)
環(huán)節(jié)一：熟悉背景、引入課題
環(huán)節(jié)二：嘗試畫圖、形成感知（畫對數(shù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)圖象的特征）
環(huán)節(jié)三：理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)（對數(shù)函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、過定點、取值范圍）
環(huán)節(jié)四：探究問題、變式訓練
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

下面是“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過程，請閱讀材料，從新課標的角度對此進行簡要評析。
讓學生看材料：
材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關節(jié)可以活動。人們最關注兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學有關。
在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了。那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數(shù)；
材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù)。