高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施問(wèn)答題每日一練(2019.01.23)

閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問(wèn)題。
平均變化率
一、問(wèn)題情境演示實(shí)驗(yàn)。將熱水通過(guò)虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測(cè)燒杯中的水溫，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時(shí)間變化的曲線。
問(wèn)題1：實(shí)驗(yàn)中有哪些變化？
問(wèn)題2：觀察圖象，曲線有哪些特點(diǎn)？
問(wèn)題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來(lái)刻畫曲線的陡峭的程度？
二、學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)

針對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。
（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸，請(qǐng)問(wèn)，他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸，才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的？
生：隨便那個(gè)位置都可以，因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。
師：為什么？
生：感覺(jué)。
師：這種感覺(jué)很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。
……
（二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí)，我們采用角來(lái)刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時(shí)，我們采用什么方法來(lái)刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng)）
生：距離。
師：什么意思？
生：你剛才在比劃，給我們一個(gè)感覺(jué)，兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。
師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？
生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長(zhǎng)度都相等，這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線的距離。
師：很好！但要說(shuō)明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？
生乙：其實(shí)，兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師：很好！為了研究?jī)善叫兄本€的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個(gè)辦法？
生丙：選擇甲，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。
生丁：選擇乙，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)刻畫的，如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離，可以少走彎路。
師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。
……