高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施問答題每日一練(2019.01.25)

來源：考試資料網(wǎng)
3.問答題

下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段：
環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念
環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解
環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí)
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘）
師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時(shí)間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時(shí)還存在哪些疑問？
師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？
生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)。
師：很好！這位同學(xué)收獲確實(shí)很大??！還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？
生乙：我還學(xué)會了用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式去解決一些簡單的問題。
師：不錯(cuò)。還有嗎？
生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會了數(shù)學(xué)的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。
師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報(bào)紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識來理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理？為什么？
請你結(jié)合上述教學(xué)過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點(diǎn)或可改進(jìn)的地方。
5.問答題

針對“點(diǎn)到直線的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。
（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對岸，請問，他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對岸，才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的？
生：隨便那個(gè)位置都可以，因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對岸的距離都相等。
師：為什么？
生：感覺。
師：這種感覺很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。
……
（二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí)，我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時(shí)，我們采用什么方法來刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動）
生：距離。
師：什么意思？
生：你剛才在比劃，給我們一個(gè)感覺，兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。
師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？
生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長度都相等，這個(gè)長度我們就定義為兩平行線的距離。
師：很好！但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？
生乙：其實(shí)，兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師：很好！為了研究兩平行直線的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個(gè)辦法？
生丙：選擇甲，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。
生?。哼x擇乙，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離來刻畫的，如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離，可以少走彎路。
師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。
……