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問(wèn)答題

設(shè)總體X~N（μ，σ²），想得到總體X的一個(gè)樣本值為
（14.7，15.1，14.8，15.0，15.2，14.6）^T

試用極大似然估計(jì)與次序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)σ²的值。

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1.問(wèn)答題某種導(dǎo)線(xiàn)，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005（歐姆）。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線(xiàn)中取樣品9根，測(cè)得s=0.007（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布。問(wèn)在水平α=0.05能否認(rèn)為這批導(dǎo)線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？

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2.問(wèn)答題 設(shè)總體X~N（μ，σ²），想得到總體X的一個(gè)樣本值為
（14.7，15.1，14.8，15.0，15.2，14.6）^T
試用極大似然估計(jì)與次序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)μ的值。

參考答案：

3.問(wèn)答題 一個(gè)小學(xué)校長(zhǎng)在報(bào)紙上看到這樣的報(bào)導(dǎo)：“這一城市的初中學(xué)生平均每周看8小時(shí)電視”。她認(rèn)為她所領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)校，學(xué)生看電視的時(shí)間明顯小于該數(shù)字。為此她向100個(gè)學(xué)生作了調(diào)查，得知平均每周看電視的時(shí)間=6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2小時(shí)。問(wèn)是否可以認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看法是對(duì)的？取α=0.05。（注：這是大樣本檢驗(yàn)問(wèn)題。由中心極限定理和斯魯茨基定理知道不管總體服從什么分布，只要方差存在，當(dāng)n充分大時(shí)近似地服從正態(tài)分布。）

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4.問(wèn)答題設(shè)總體X~N（μ，σ²），對(duì)于容量為n的樣本，求使得P{X≥θ}=0.05的參數(shù)θ的極大似然估計(jì)。

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5.問(wèn)答題要求一種元件使用壽得低于1000小時(shí)，今從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命的平均值為950小時(shí)，己知這種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ=100小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著澤α=0.05下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為μ。即需檢驗(yàn)假設(shè)H₀：μ≥1000，H₁：μ＜000。

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