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問(wèn)答題設(shè)總體X~N（μ，σ²），對(duì)于容量為n的樣本，求使得P{X≥θ}=0.05的參數(shù)θ的極大似然估計(jì)。

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1.問(wèn)答題要求一種元件使用壽得低于1000小時(shí)，今從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命的平均值為950小時(shí)，己知這種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ=100小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著澤α=0.05下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為μ。即需檢驗(yàn)假設(shè)H₀：μ≥1000，H₁：μ＜000。

參考答案：

2.問(wèn)答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來(lái)自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)，已知總體X的分布密度為：
x≥α，β＞0

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3.問(wèn)答題 如果一個(gè)矩形的寬度ω與長(zhǎng)度l的比ω/l=1/2（-1）≈0.618，這樣的矩形稱為黃金矩形。這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺(jué)。現(xiàn)代建筑構(gòu)件（如窗架）、工藝品（如圖片鏡框）、甚至司機(jī)的執(zhí)照、商業(yè)的信用卡等常常都是采用黃金矩型。下面列出某工藝品工廠隨機(jī)取的20個(gè)矩形的寬度與長(zhǎng)度的比值。設(shè)這一工廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長(zhǎng)短的比值總體服從正態(tài)分布，其均值為μ，試檢驗(yàn)假設(shè)（取α=0.05）。

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4.問(wèn)答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來(lái)自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)，已知總體X的分布密度為：
f（x）=e^-（x-θ），x≥θ

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5.問(wèn)答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來(lái)自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)，已知總體X的分布密度為：
-∞＜x＜+∞，（σ＞0）

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