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以“弧度制概念”為例，請用直接導(dǎo)入法為其設(shè)計一個課堂導(dǎo)入。
針對“點到直線的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計了以下兩個教學(xué)片段。請你分析哪一個教學(xué)情境更好。（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對岸，請問，他應(yīng)該選擇在哪個位置到對岸，才能以最短的路徑實現(xiàn)目的？生：隨便那個位置都可以，因為岸的一邊上任意點到對岸的距離都相等。師：為什么？生：感覺。師：這種感覺很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離公式。……（二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線相交時，我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時，我們采用什么方法來刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動）生：距離。師：什么意思？生：你剛才在比劃，給我們一個感覺，兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長度都相等，這個長度我們就定義為兩平行線的距離。師：很好！但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？生乙：其實，兩平行直線上的一點到另一條直線的距離相等，這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。師：很好！為了研究兩平行直線的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個辦法？生丙：選擇甲，因為點到點的距離最原始。生丁：選擇乙，因為點到直線的距離也是通過點到點的距離來刻畫的，如果能夠得到點到直線的距離，可以少走彎路。師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開始學(xué)習(xí)點到直線的距離。……
某班級數(shù)學(xué)課要學(xué)新課，內(nèi)容是“對數(shù)的概念”，請用事例導(dǎo)入法為本節(jié)課設(shè)計一個新課導(dǎo)入。
請用懸念導(dǎo)入法給“等比數(shù)列前n項和”這節(jié)課設(shè)計一個課堂導(dǎo)入。
請你針對“對數(shù)概念”設(shè)計一個新課導(dǎo)入的教學(xué)情境。
閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問題。平均變化率一、問題情境演示實驗。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測燒杯中的水溫，同時通過數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時間變化的曲線。問題1：實驗中有哪些變化？問題2：觀察圖象，曲線有哪些特點？問題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來刻畫曲線的陡峭的程度？二、學(xué)生活動與師生互動
課堂小結(jié)在教學(xué)過程中往往起到點睛之筆的重要作用。以下內(nèi)容為某校老師的《對數(shù)的性質(zhì)》的授課實錄，請仔細(xì)閱讀后為本節(jié)課設(shè)計一個課堂小結(jié)。對數(shù)的性質(zhì)環(huán)節(jié)一：熟悉背景、引入課題環(huán)節(jié)二：嘗試畫圖、形成感知（畫對數(shù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)圖象的特征）環(huán)節(jié)三：理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)（對數(shù)函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、過定點、取值范圍）環(huán)節(jié)四：探究問題、變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段：環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項公式環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí)環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘）師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時還存在哪些疑問？師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)。師：很好！這位同學(xué)收獲確實很大??！還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？生乙：我還學(xué)會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。師：不錯。還有嗎？生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會了數(shù)學(xué)的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識來理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理？為什么？請你結(jié)合上述教學(xué)過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點或可改進(jìn)的地方。
下面是一位教師執(zhí)教函數(shù)奇偶性及課后交流時的實錄。閱讀下面材料，分析其中存在的問題。師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì)，在高考中經(jīng)常被考查，我先給出函數(shù)奇偶性的定義。（教師邊板書，邊講解定義）師：從定義可以得到判斷奇偶性的方法和步驟……下面我們講例題。（以上的分析講解不到6分鐘，教師接著講了三種類型的問題：判斷、證明函數(shù)的奇偶性以及簡單應(yīng)用。接著就是學(xué)生的練習(xí)，教師的點評。在例題講解、練習(xí)與分析的過程申，學(xué)生也積極地參與交流、踴躍發(fā)言）課后評課時，上課的老師自信地說，自己十分重視學(xué)生的活動，例題講解清楚，問題分析到位，過程書寫規(guī)范，充分保障練習(xí)，學(xué)生在考試時定能考出好成績。當(dāng)聽課老師提出教學(xué)中對函數(shù)奇偶性概念建立過程沒有很好地展開時，執(zhí)教教師說：概念就是規(guī)定，讓學(xué)生記住是主要的，沒有什么好講的，有時講與不講效果差不多，這樣也是為了節(jié)省出更多的時間來解題。上述觀點也得到了不少教師的贊同。
針對“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問題，很多學(xué)生抓不住相位變換的實質(zhì)，請你對此設(shè)計幾個問題，通過設(shè)問使學(xué)生能更好的掌握。