針對“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問題,很多學生抓不住相位變換的實質(zhì),請你對此設(shè)計幾個問題,通過設(shè)問使學生能更好的掌握。
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請你針對“對數(shù)概念”設(shè)計一個新課導(dǎo)入的教學情境。
某班級數(shù)學課要學新課,內(nèi)容是“對數(shù)的概念”,請用事例導(dǎo)入法為本節(jié)課設(shè)計一個新課導(dǎo)入。
閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè),分析其中存在的問題。平均變化率一、問題情境演示實驗。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯,利用溫度傳感器探測燒杯中的水溫,同時通過數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時間變化的曲線。問題1:實驗中有哪些變化?問題2:觀察圖象,曲線有哪些特點?問題3:選定兩段曲線AB、BC,如何用數(shù)量來刻畫曲線的陡峭的程度?二、學生活動與師生互動
課堂小結(jié)在教學過程中往往起到點睛之筆的重要作用。以下內(nèi)容為某校老師的《對數(shù)的性質(zhì)》的授課實錄,請仔細閱讀后為本節(jié)課設(shè)計一個課堂小結(jié)。對數(shù)的性質(zhì)環(huán)節(jié)一:熟悉背景、引入課題環(huán)節(jié)二:嘗試畫圖、形成感知(畫對數(shù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)圖象的特征)環(huán)節(jié)三:理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)(對數(shù)函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、過定點、取值范圍)環(huán)節(jié)四:探究問題、變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)
下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學片段:環(huán)節(jié)一:舉例引入等比數(shù)列的概念環(huán)節(jié)二:等比數(shù)列概念的理解環(huán)節(jié)三:類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項公式環(huán)節(jié)四:學生自學例題并做練習環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)和布置作業(yè)(剩余5分鐘)師:好了,我們這節(jié)課所研究的知識就到這里,接下來給大家一分鐘的時間,請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學習了什么?你有什么樣的收獲?同時還存在哪些疑問?師:我們來分享一下大家的收獲,請問有哪位同學愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@?生甲:我這節(jié)課收獲很大,首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列,其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)。師:很好!這位同學收獲確實很大??!還有其他同學愿意分享自己的收獲嗎?生乙:我還學會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。師:不錯。還有嗎?生丙:學習了這節(jié)課,我學會了數(shù)學的類比思想,類比等差數(shù)列的知識來學習等比數(shù)列的知識。師:很好!從這幾位同學的發(fā)言中可以看出你們都有認真總結(jié)過這節(jié)課的知識!最后,課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”,希望大家能用我們這節(jié)課所學的知識來理解一下這位數(shù)學家所說的話是否有他的道理?為什么?請你結(jié)合上述教學過程,分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點或可改進的地方。
下面是一位教師執(zhí)教函數(shù)奇偶性及課后交流時的實錄。閱讀下面材料,分析其中存在的問題。師:同學們,今天我們學習函數(shù)的奇偶性,它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì),在高考中經(jīng)常被考查,我先給出函數(shù)奇偶性的定義。(教師邊板書,邊講解定義)師:從定義可以得到判斷奇偶性的方法和步驟……下面我們講例題。(以上的分析講解不到6分鐘,教師接著講了三種類型的問題:判斷、證明函數(shù)的奇偶性以及簡單應(yīng)用。接著就是學生的練習,教師的點評。在例題講解、練習與分析的過程申,學生也積極地參與交流、踴躍發(fā)言)課后評課時,上課的老師自信地說,自己十分重視學生的活動,例題講解清楚,問題分析到位,過程書寫規(guī)范,充分保障練習,學生在考試時定能考出好成績。當聽課老師提出教學中對函數(shù)奇偶性概念建立過程沒有很好地展開時,執(zhí)教教師說:概念就是規(guī)定,讓學生記住是主要的,沒有什么好講的,有時講與不講效果差不多,這樣也是為了節(jié)省出更多的時間來解題。上述觀點也得到了不少教師的贊同。
針對“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問題,很多學生抓不住相位變換的實質(zhì),請你對此設(shè)計幾個問題,通過設(shè)問使學生能更好的掌握。
針對“點到直線的距離公式”,有兩位老師分別設(shè)計了以下兩個教學片段。請你分析哪一個教學情境更好。(一)師:一條河的兩岸可以看成平行的直線,某人在岸邊要駕駛船到對岸,請問,他應(yīng)該選擇在哪個位置到對岸,才能以最短的路徑實現(xiàn)目的?生:隨便那個位置都可以,因為岸的一邊上任意點到對岸的距離都相等。師:為什么?生:感覺。師:這種感覺很好,但我們應(yīng)該給予證明。今天,我們就來學習點到直線的距離公式。……(二)師:前面我們學習了平面上兩直線的位置關(guān)系:平行與相交。當兩直線相交時,我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么,如果兩直線平行時,我們采用什么方法來刻畫呢?(師平行地拿兩支筆進行遠近移動)生:距離。師:什么意思?生:你剛才在比劃,給我們一個感覺,兩平行直線有遠和近的區(qū)別。師:好,那么怎樣刻畫兩直線的距離呢?生甲:作任意一條直線與兩直線都垂直,被它們所截得的線段長度都相等,這個長度我們就定義為兩平行線的距離。師:很好!但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直,還有別的什么方法?生乙:其實,兩平行直線上的一點到另一條直線的距離相等,這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。師:很好!為了研究兩平行直線的距離,我們可以選擇甲和乙的辦法,大家看,該選擇哪個辦法?生丙:選擇甲,因為點到點的距離最原始。生?。哼x擇乙,因為點到直線的距離也是通過點到點的距離來刻畫的,如果能夠得到點到直線的距離,可以少走彎路。師:兩位同學的構(gòu)思都有道理,那么,我們就合二為一。今天,我們就開始學習點到直線的距離。……
請用懸念導(dǎo)入法給“等比數(shù)列前n項和”這節(jié)課設(shè)計一個課堂導(dǎo)入。
以“弧度制概念”為例,請用直接導(dǎo)入法為其設(shè)計一個課堂導(dǎo)入。