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如題圖所示的平板電容器中，分別以兩種不同的方式填充兩種不同的介質(zhì)ε₁和ε₂。當(dāng)兩極板之間外加電壓U₀時(shí)，試求電容器中電位和電場(chǎng)的分布以及電容器的電容。

如題圖所示，有一厚度為2d的無限大平面層，其中充滿了密度為ρ（x）=ρ₀cos（πx/d）的體電荷。若選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，試求平面層之內(nèi)以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。

如題圖所示上下不對(duì)稱的鼓形封閉曲面，其上均勻分布著密度為ρ_SO的面電荷。試求球心處的電位。

對(duì)于下列各種電位分布，分別求其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和體電荷密度：

證明在不均勻的電場(chǎng)中，某一電偶極子p繞坐標(biāo)原點(diǎn)所受到的力矩為。

一根通電流I₁的無限長直導(dǎo)線和一個(gè)通電流I₂的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導(dǎo)線的距離為d，如題2.15圖所示。證明：兩電流間相互作用的安培力為，這里α是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點(diǎn)所張的角。

如下圖所示，有一個(gè)電矩為p₁的電偶極子，位于坐標(biāo)原點(diǎn)上，另一個(gè)電矩為p₂的電偶極子，位于矢徑為r的某一點(diǎn)上。試證明兩偶極子之間相互作用力為

式中θ₁=〈r,p₁〉，θ₂〈r,p₂〉，Φ是兩個(gè)平面（r,p₁）和（r,p₂）間的夾角。并問兩個(gè)偶極子在怎樣的相對(duì)取向下這個(gè)力值最大？

一條扁平的直導(dǎo)體帶，寬為2a，中心線與z軸重合，通過的電流為I。證明在第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中α、r₁和r₂如下圖所示。