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問答題分別用配方法和初等變換法二次型為規(guī)范性：f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+5x²₂-4x²₃+2x₁x₂-4x₁₃

1.問答題若二次型f（x₁，…，x_n）=x^TAx對一切x=（x₁，…，x_n）^T恒有f（x₁，…，x_n）=0，證明A為n階零矩陣.

2.問答題設B是n階實矩陣，r（B）TB是半正定矩陣.

3.問答題設A，B皆是正定矩陣，且AB=BA，證明：AB也是正定矩陣.

4.問答題試證由向量組α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³。

5.問答題已知三維向量空間R³的兩組基為（Ⅰ）α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，0，1）^T；（Ⅱ）β₁=（1，2，1）^T，β₂=（2，3，4）^T，β₃=（3，4，3）^T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的過渡矩陣P。