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問答題 如題圖所示，由兩塊形狀相同的不相連矩形導(dǎo)體槽構(gòu)成的無限長的矩形管，內(nèi)填空氣，但兩者之間有一縫隙。當(dāng)外加電壓U₀時，利用直角坐標(biāo)系分離變量法求出矩形管內(nèi)的電位分布。

1.問答題頂端夾角為2θ₀的帶電導(dǎo)體圓錐垂直于無限大的接地導(dǎo)體平面，但兩者之間有一縫隙。當(dāng)圓錐所加電壓為U₀時，試求圓錐體與導(dǎo)體平面之間的電位分布及電場強(qiáng)度。

由于圓錐體與導(dǎo)體平面之間的電位分布均僅為坐標(biāo)θ的函數(shù)，滿足一維的拉普拉斯方程

2.問答題在介電常數(shù)為ε的無限大介質(zhì)中，均勻分布體密度為ρ₀的電荷。若在該介質(zhì)中挖了一個半徑為R₀的球形空腔（腔中的介電常數(shù)可視為ε₀）。利用直接積分法求出各處的電位分布Φ和電場強(qiáng)度E。（以球面為零電位參考點(diǎn)）

3.問答題 如題圖所示同軸電容器，其中部分填充了介質(zhì)ε，其余是空氣。當(dāng)外加電壓U₀時，試求電容器中的電位和電場強(qiáng)度的分布以及單位長度的電容。

根據(jù)題意，空間中電位分布與φ和z無關(guān)，均滿足一維的拉普拉斯方程，即

4.問答題 如題圖所示，半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，單位長度的帶電量為ρ_l。其一半埋于介電常數(shù)為ε的介質(zhì)中，一半露在空氣中。試求各處的電位和電場強(qiáng)度。

根據(jù)題意，空間中電位分布與φ和z無關(guān)，均滿足一維的拉普拉斯方程，即

5.問答題已知在半徑為a的無限長圓柱形體內(nèi)均勻分布著電荷密度為ρ₀的體電荷。圓柱體內(nèi)外的介電常數(shù)分別為ε和ε₀。若取圓柱體的表面為零電位的參考面，試?yán)弥苯臃e分法求出圓柱體內(nèi)外的電位和電場強(qiáng)度。

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