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問答題 如題圖所示同軸電容器，其中部分填充了介質ε，其余是空氣。當外加電壓U₀時，試求電容器中的電位和電場強度的分布以及單位長度的電容。

根據題意，空間中電位分布與φ和z無關，均滿足一維的拉普拉斯方程，即

1.問答題 如題圖所示，半徑為a的無限長導體圓柱，單位長度的帶電量為ρ_l。其一半埋于介電常數為ε的介質中，一半露在空氣中。試求各處的電位和電場強度。

根據題意，空間中電位分布與φ和z無關，均滿足一維的拉普拉斯方程，即

2.問答題已知在半徑為a的無限長圓柱形體內均勻分布著電荷密度為ρ₀的體電荷。圓柱體內外的介電常數分別為ε和ε₀。若取圓柱體的表面為零電位的參考面，試利用直接積分法求出圓柱體內外的電位和電場強度。

3.問答題 如題圖所示的平板電容器中，分別以兩種不同的方式填充兩種不同的介質ε₁和ε₂。當兩極板之間外加電壓U₀時，試求電容器中電位和電場的分布以及電容器的電容。

4.問答題位于x=0和x=d處的兩個無限大導電平面間充滿了ρ=ρ₀（1+x/d）的體電荷。若將x=0處的導電平板接地，而將x=d處的導電平板加上電壓U₀。試求板間的電位分布及電場強度為零的位置。

由于無限大導體極板之間電荷分布是只與x有關，忽略邊緣效應，可以認為電位分布也只與x有關，且滿足一維泊松方程

5.問答題 如題圖所示，有一厚度為2d的無限大平面層，其中充滿了密度為ρ（x）=ρ₀cos（πx/d）的體電荷。若選擇坐標原點為零電位參考點，試求平面層之內以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場強度。